BARIS DAN DERET

Baris
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
 makaadalah Deret.

Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un.

Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”

Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.

Bentuk umum barisan aritmatika:


a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b)

Rumus:
Beda:

Suku ke-n:

           atau

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n

Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
   a = 3
   b = 4

       

       

2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:

       

       

3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
    a = 4

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:

Contoh soal:

Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …

Penyelesaian:

barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131

suku pertama, a = 5

suku ke-n, Un = 131

suku tengah:

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika:

a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b)

rumus:

         atau

keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

Contoh soal:

Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,

Tentukan:

a. Suku ke-10

b.  Jumlah sepuluh suku pertama 

Penyelesaian:

a. Suku ke-10

       

       

b. Jumlah sepuluh suku pertama:

Sisipan pada Barisan Aritmatika

Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:

• Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:

• Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:

• Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:

Keterangan:

b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku

n’ = banyak suku barisan aritmatika baru

n = banyak suku barisan aritmatika lama

k = banyak suku yang disisipkan

Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku

Contoh Soal:

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …

Penyelesaian:

Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116

a = 20

Un = 116

n = 2

k = 11 bilangan

banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k

    = 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13

Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Read More

BILANGAN BERPANGKAT

Pengertian Bilangan Berpangkat

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini:

Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat

Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat.

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya:

4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4⁵

maka 4⁵ dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya, bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut:

aⁿ = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)

a = bilangan pokok (dasar)

n = pangkat (eksponen)

Contohnya:

a⁷ = a x a x a x a x a x a x a

5⁷ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 78125

Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar  dari pada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh:

Bilangan berpangkat nol

Amatilah bilangan berpangkat nol di bawah ini!

Sifat Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat:

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang dapat kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan mengenai materi yang sudah dipaparkan di atas:

Read More