Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Daftar isi

  [sembunyikan] 

• 1Sejarah awal
• 2Konsep
• 3Kegunaan
• 4Hubungan fungsi trigonometri
• 5Identitas trigonometri
• 6Rumus jumlah dan selisih sudut
• 7Rumus perkalian trigonometri
• 8Rumus jumlah dan selisih trigonometri
• 9Rumus sudut rangkap dua
• 10Rumus sudut rangkap tiga
• 11Rumus setengah sudut
• 12Lihat pula
• 13Referensi
  • 13.1Pustaka
• 14Pranala luar

Sejarah awal[sunting | sunting sumber]

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Konsep[sunting | sunting sumber]

Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.^[1] Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

Kegunaan[sunting | sunting sumber]

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri[sunting | sunting sumber]

Fungsi dasar:

${\displaystyle sinA={\frac {a}{c}}}$

${\displaystyle cosA={\frac {b}{c}}}$

${\displaystyle tanA={\frac {sinA}{cosA}}={\frac {a}{b}}}$

${\displaystyle cotA={\frac {1}{tanA}}={\frac {cosA}{sinA}}={\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle secA={\frac {1}{cosA}}={\frac {c}{b}}}$

${\displaystyle cscA={\frac {1}{sinA}}={\frac {c}{a}}}$

Identitas trigonometri[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin^{2}A+cos^{2}A=1}$

${\displaystyle 1+tan^{2}A={\frac {1}{cos^{2}A}}=sec^{2}A}$

${\displaystyle 1+cot^{2}A={\frac {1}{sin^{2}A}}=csc^{2}A}$

Rumus jumlah dan selisih sudut[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB}$

${\displaystyle sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB}$

${\displaystyle cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB}$

${\displaystyle cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB}$

${\displaystyle tan(A+B)={\frac {tanA+tanB}{1-tanAtanB}}}$

${\displaystyle tan(A-B)={\frac {tanA-tanB}{1+tanAtanB}}}$

Rumus perkalian trigonometri[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)}$

${\displaystyle 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)}$

${\displaystyle 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)}$

${\displaystyle 2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)}$

Rumus jumlah dan selisih trigonometri[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sinA+sinB=2sin{\frac {1}{2}}(A+B)cos{\frac {1}{2}}(A-B)}$

${\displaystyle sinA-sinB=2cos{\frac {1}{2}}(A+B)sin{\frac {1}{2}}(A-B)}$

${\displaystyle cosA+cosB=2cos{\frac {1}{2}}(A+B)cos{\frac {1}{2}}(A-B)}$

${\displaystyle cosA-cosB=-2sin{\frac {1}{2}}(A+B)sin{\frac {1}{2}}(A-B)}$

Rumus sudut rangkap dua[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin2A=2sinAcosA}$

${\displaystyle cos2A=cos^{2}A-sin^{2}A=1-2sin^{2}A=2cos^{2}A-1}$

${\displaystyle tan2A={\frac {2tanA}{1-tan^{2}A}}={\frac {2cotA}{cot^{2}A-1}}={\frac {2}{cotA-tanA}}}$

Rumus sudut rangkap tiga[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin3A=3sinA-4sin^{3}A}$

${\displaystyle cos3A=4cos^{3}A-3cosA}$

Rumus setengah sudut[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin{\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-cosA}{2}}}}$

${\displaystyle cos{\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1+cosA}{2}}}}$

${\displaystyle tan{\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-cosA}{1+cosA}}}={\frac {sinA}{1+cosA}}={\frac {1-cosA}{sinA}}}$

Read More

Rumus Momentum

Rumus-Rumus Fisika Lengkap/Impuls dan momentum

Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas

< Rumus-Rumus Fisika Lengkap

Momentum

Keterangan:

• p = momentum (kg m/s)
• m = massa benda (kg)
• v = kecepatan benda (m/s)

Impuls

Impuls merupakan perubahan momentum.

Keterangan:

• I = impuls
•  = perubahan momentum (kg m/s)
•  = perubahan selang waktu (s)
• F = gaya (Newton)

Read More

Pengertian, Fungsi, Tujuan Wawasan Nusantara

pengertian, Fungsi, Tujuan Wawasan Nusantara| Seperti topik kita kali ini yaitu pengertian, fungsi, dan wawasan nusantara dimana tidak hanya itu kami akan melengkapi dengan menyajikan juga latar belakang, implementasi dan kedudukannya serta masih banyak lagi. Pertama-tama pembahasan kita mengenai Pengertian Wawasan Nusantara. Secara umum, Pengertian Wawasan Nusantara adalah cara pandang dan sikap bangsa indonesia mengenai diri dan bentuk geografisnya menurut Pancasila dan UUD 1945 dalam mengutamakan kesatuan wilayah dan menghargai kebhinekaan untuk mencapai tujuan nasional. 

Pengertian Wawasan Nusantara Secara Etimologis - Secara Etimologis, Pengertian Wawasan Nusantara adalah cara pandang terhadap kesatuan kepulauan yang terletak antara dua benua yaitu asia dan australia dan dua samudra yaitu samura hindia dan samudra pasifik. Istilah wawasan nusantara berasal dari kata Wawas(Bahasa Jawa)  yang artinya "pandangan, tinjauan atau penglihatan indrawi", dan kemudian ditambahkan akhiran an , sehingga artiwawasan adalah cara pandang, cara tinjau, cara melihat. Sedangkan kata Nusantara terdiri dari dua kata yaitu nusa yang berarti "pulau atau kesatuan kepulauan" dan antara yang berarti "letak antara dua unsur yaitu dua benua dan dua samudra". Sehingga arti dari katanusantara adalah kesatuan kepulauan yang terletak dari dua benua yaitu asia dan australia dan dua samudra yaitu samudra hindia dan pasifik.

1. Pengertian Wawasan Nusantara Menurut Definisi Para Ahli -Setelah arti umum dan etimologis wawasan nusantara, jika ditinjau dari pengertian wawasan nusantara menurut para ahli antara lain sebagai berikut... 

• Prof. Dr. Wan Usman, Pengertian wawasan nusantara menurut definisi prof. Dr. Wan Usman adalah cara pandang bangsa Indonesia mengenai diri dan tanah airnya sebagai negara kepulauan dengan semua aspek kehidupan yang beragam. 
• Kel. Kerja LEMHANAS, Pengertian wawasan nusantara menurut definisi Kel. Kerja LEMHANAS (Lembaga Pertahanan Nasional) 1999 adalah cara pandang dan sikap bangsa indonesia mengenai diri dan lingkungan yang beragam dan bernilai startegis dengan mengutamakan persatuan dan kesatuan bangsa dan kesatuan wilayah dalam menyelenggarakan kehidupan bermasyarakat, berbangsa dan bernegara untuk mencapai tujuan nasional. 
• Tap MPR Tahun 1993 dan 1998 Tentang GBHN, Pengertian wawasan nusantara menurut definisi Tap MPR tahun 1993 dan 1998 tentang GBHN adalah cara pandang dan sikap bangsa Indonesia mengenai diri dan lingkungan dengan mengutamakan persatuan dan kesatuan bangsa serta kesatuan wilayah dalam menyelenggarakan kehidupan masyarakat, berbangsa, dan bernegara untuk mencapai tujuan nasional. 

2. Fungsi Wawasan Nusantara - Terdapat berbagai fungsi wawasan nusantara yang baik secara umum, menurut pendapat para ahli dan pembagiannya antara lain sebagai berikut..

a. Fungsi Wawasan Nusantara Secara umum - Wawasan nusantara berfungsi sebagai pedoman, motivasi, dorongan serta rambu-rambu dalam menentukan segala kebijaksanaan, keputusan, tindakan, dan perbuatan bagi penyelenggaraan Negara di pusat dan daerah maupun bagi seluruh rakyat Indonesia dalam kehidupan masyarakat, berbangsa dan bernegara. 

b. Fungsi Wawasan Nusantara Menurut Cristine S.T. Kansil, S.H., MHdkk yang mengutarakan pendapatnya dalam bukunya pendidikan kewarganegaraan di perguruan tinggi antara lain sebagai berikut..

• Membentuk dan membina persatuan dan kesatuan bangsa dan negara Indonesia
• Merupakan ajaran dasar nasional yang melandasi kebijakan dan strategi pembagunan nasional 

c. Fungsi Wawasan Nusantara dibedakan dalam beberapa pandangan antara lain sebagai berikut..

• Fungsi wawasan nusantara sebagai konsepsi ketahanan nasional adalah sebagai konsep dalam pembangunan, pertahanan keamanan dan kewilahayan
• Fungsi wawasan nusantara sebagai pembangunan nasional adalah mencakup kesatuan politik, sosial dan ekonomi, sosial dan politik, dan kesatuan pertahanan dan keamanan. 
• Fungsi wawasan nusantara sebagai pertahanan dan keamanan adalah pandangan geopolitik Indonesia sebagai satu kesatuan pada seluruh wilayah dan segenap kekuatan negara.
• Fungsi wawasan nusantara sebagai wawasan kewilayahan adalah pembatasan negara untuk menghindari adanya sengketa antarnegara tetangga. 

3. Tujuan Wawasan Nusantara - Tujuan wawasan nusantara adalah mewujudkan nasionalisme yang tinggi dari segala aspek kehidupan rakyat indonesia yang mengutamakan kepentingan nasional dari pada kepentingan perorangan, kelompok, golongan, suku bangsa atau daerah. Kepentingan tersebut tetap dihargai agar tidak bertentangan dari kepentingan nasional. 

4. Latar Belakang Wawasan Nusantara - Wawasan nusantara dilatar belakang dalam beberapa aspek antara lain sebagai berikut..

a. Falsafah Pancasila, Pancasila merupakan dasar dalam terjadinya wawasan nusantara dari nilai-nilai yang terdapat dalam Pancasila. Nilai-nilai tersebut antara lain sebagai berikut..

• Penerapan HAM (Hak Asasi Manusia). misalnya pemberian kesempatan dalam menjalankan ibadah sesuai dengan agama yang dianutnya. 
• Mengutamakan pada kepentingan masyarakat dari pada kepentingan indivud dan golongan
• Pengambilan keputusan berdasarkan dalam musyawarah mufakat. 

b. Aspek Kewiilayahan Nusantara, aspek kewilayahan nusantara dalam hal ini pada pengaruh geografi karena indonesia kaya akan SDA dan suku bangsa

c. Aspek Sosial Budaya, aspek sosial budaya dimana dalam hal ini dapat terjadi karena indonesia terdapat ratusan suku bangsa yang keseluruhan memiliki adat istiadat, bahasa, agama dan kepercayaan yang berbeda-beda, yang menjadikan tata kehidupan nasional memiliki hubungan interaksi antara golongan karena dapat menyebabkan konflik yang besar dari keberagaman budaya. 

d. Aspek Sejarah,  Dapat mengacuh kepada aspek sejarah karena indonesia memiliki banyak pengalaman sejarah yang tidak ingin terulangnya perpecahan dalam bangsa dan negara Indonesia. Dimana kemerdekaan yang didapatkan merupakan hasil semangat persatuan dan kesatuan bangsa indonesia, sehingga harus dipertahankan untuk persatuan bangsa dan menjaga wilayah kesatuan indonesia 

5. Penerapan/Implementasi Wawasan Nusantara - Dalam implementasi wawasan nusantara, perlunya memperhatikan hal-hal berikut..

a. Kehidupan Politik

• Pelaksanaan politik diatur dalam UU partai politik, pemilihan umum, pemilihan presiden dimana pelaksanaannya sesuai hukum dan mementingkan persatuan bangsa. Misalnya dalam pemilihan presiden, DPR, dan kepala daerah harus menjalankan prinsip demokratis dan keadilan, agar tidak menghancurkan persatuan dan kesatuan bangsa indonesia.  
• Pelaksanaan kehidupa bermasyarakat dan bernegara harus sesuai dengan hukum yang berlaku di Indonesia tanpa pengecualian. 
• Mengembangkan sikap HAM dan pluralisme dalam mempersatukan dan mempertahankan berbagai suku, agama, dan bahasa, sehingga terciptanya dan menumbuhkan rasa toleransi. 
• Memperkuat komitmen politik dalam partai politik dan pada lembaga pemerintahan untuk meningkatkan kebangsaan, persatuan dan kesatuan. 
• Meningkatkan peran indonesia dalam dunia internasional dan memperkuat korps diplomatik dalam upaya penjagaan wilayah Indonesia khususnya pulau terluar dan pulau kosong. 

b. Kehidupan Ekonomi 

• Harus sesuai berorientasi pada sektor pemerintahan, perindustrian, dan pertanian
• Pembangunan ekonomi harus memperhatikan keadilan dan keseimbangan antara daerah, sehingga dari adanya otonomi daerah dapat menciptakan upaya dalam keadilan ekonomi. 
• Pembangunan ekonomi harus melibatkan partisipasi rakyat, seperti dengan memberikan fasilitas kredit mikro dalam pengembangan usaha kecil.  

c. Kehidupan Sosial 

• Mengembangkan kehidupan bangsa yang serasi antara masyarakat yang berbeda, dari segi budaya, status sosial, maupun daerah. 
• Pengembangan budaya Indonesia untuk melestarikan kekayaan Indonesia, serta dapat dijadikan kegiatan pariwisata yang memberikan sumber pendapatan nasional maupun daerah. 

d. Kehidupan Pertahanan dan Keamanan

• Memberikan kesempatan kepada setiap warga negara untuk beperan aktif karena merupakan kewajiban setiap warga negara seperti meningkatkan kemampuan disiplin, memelihara lingkungan, dan melaporkan hal-hal yang mengganggu kepada aparat dan belajar kemiliteran. 
• Membangun rasa persatuan dengan membangun rasa solidaritas dan hubungan erat antara warga negara berbeda daerah dengan kekuatan keamanan agar ancaman suatu daerah atau pulau menjadi ancaman bagi daerah lain untuk membantu daerah yang diancam tersebut. 
• Membangun TNI profesional dan menyediakan sarana dan prasarana bagi kegiatan pengamanan wilayah indonesia, khususnya pulau dan wilayah terluar Indonesia. 

6. Kedudukan Wawasan Nusantara - Dalam paradigma nasional, kedudukan wawasan nusantara adalah sebagai berikut...

• Pancasila sebagai falsaah, ideologi bangsa dan dasar negara berkedudukan sebagai landasan idil
• UUD 1945 adalah landasan konstitusi negara yang berkedudukan sebagai landasan konstitusional.
• Sebagai visi nasional yang berkedudukan sebagai landasan visional
• Ketahanan nasional sebagai konsepsi nasional yang berkedudukan sebagai landasan konsepsional
• GBHN (garis-garis besar haluan negara) sebagai politik dan strategi nasional atau sebagai kebijakan dasar nasional yang berkedudukan sebagai landasan operasioal.

7. Landasan Wawasan Nusantara - Wawasan nusantara dilandasi dengan dua landasan antara lain sebagai berikut..

• Landasan Idil adalah pancasila
• Landasan Konstitusional adalah UUD 1945

8. Asas Wawasan Nusantara -  Asas wawasan nusantara adalah ketentuan dasar yang harus dipatuhi, ditaati, dipelihara demi mewujudkan ketaatan dan kesetiaan kepada setiap komponen atau unsur pembentuk bangsa Indonesia (golongan/suku) terhadap kesepakatan (commitmen) bersama. Macam-macam asas wawasan nusantara adalah sebagai berikut...

• Kepentingan/tujuan yang sama
• Keadilan
• Kejujuran
• Solidaritas
• Kerja sama 
• Kesetiaan terhadap kesepakatan

9. Hakikat Wawasan Nusantara - Hakikat wawasan nusantara adalah hakikat yang selalu utuh dengan menyeluruh dalam lingkup nusantara untuk kepentingan nasional, tanpa menghilangkan kepentingan lainnya sepert kepentingan daerah, golongan, dan perorangan.

10. Dasar Hukum Wawasan Nusantara - Dasar hukum wawasan nusantara diterima sebagai konsepsi politik kewarganegaraan yang tercantum dalam dasar-dasar hukum antara lain sebagai berikut..
Tap MPR. No. IV/MPR/1973 pada tanggal 22 maret 1973
Tap MPR. No IV/1978/22/Maret/1978/ tentang GBHN
Tap MPR. No. II/MPR/1983/12/Maret/1983

Demikianlah informasi mengenai Pengertian, Fungsi, Tujuan Wawasan Nusantara. Semoga teman-teman dapat menerima dan bermanfaat bagi kita semua baik itu pengertian wawasan nusantara, fungsi wawasan nusantara, tujuan wawasan nusantara, pengertian wawasan nusantara secara etimologis, pengertian wawasan nusantara menurut para ahli, latar belakang wawasan nusantara, Implementasi wawasan nusantara, kedudukan wawasan nusantara, landasan wawasan nusantara, asas wawasan nusantara, hakikat wawasan nusantara dan dasar hukum wawasan nusantara, itulah berbagai materi yang kami bahas, Sekian dan terima kasih."Salam Berbagi Teman-Teman". 
Referensi : 

• Heri Herdiawanto dan Jumanta Hamdayama, 2010, Cerdas, Kritis dan Aktif Berwarganegara, Penerbit Erlangga: Jakarta.
• Abdulkarim, Aim. 2007. Pendidikan Kewarganegaraan: Membangun Warga Negara yang Demokratis. Bandung: PT Grafindo Media Pratama.
• Suradinata,Ermaya. (2005). Hukum Dasar Geopolitik dan Geostrategi dalam Kerangka Keutuhan NKRI.. Jakarta: Suara Bebas. Hal 12-14.
• Sunardi, R.M. (2004). Pembinaan Ketahanan Bangsa dalam Rangka Memperkokoh Keutuhan Negara Kesatuan Republik Indonesia. Jakarta:Kuaternita Adidarma. Hal 179-180.
• Alfandi, Widoyo. (2002). Reformasi Indonesia: Bahasan dari Sudut Pandang Geografi Politik dan Geopolitik. Yogyakarta:Gadjah Mada University. 
• Hidayat, I. Mardiyono, Hidayat I.(1983). Geopolitik, Teori dan Strategi Politik dalam Hubungannya dengan Manusia, Ruang dan Sumber Daya Alam. Surabaya:Usaha Nasional.Hal 85-86.

Jangan Lupa SHARE :)  Teman-Teman. 

Read More