Pengertian 7 OSI Layer dan TCP/IP Beserta Fungsinya.

Kali ini Saya akan membahas Pengertian dan Fungsi dari 7 lapisan Open Systems Interconnect (7 OSI layer).
Dahulu ketika OSI belum digunakan, perangkat komunikasi yang berasal dari vendor berbeda tidak dapat saling berkomunikasi. Alat komunikasi yang diciptakan oleh IBM tidak dapat berkomunikasi dengan vendor lain. Sehingga dibentuklah standard OSI.

Pengertian OSI Layer

OSI adalah standar komunikasi yang diterapkan di dalam jaringan komputer. Standar itulah yang menyebabkan seluruh alat komunikasi dapat saling berkomunikasi melalui jaringan. Model referensi OSI (Open System Interconnection) menggambarkan bagaimana informasi dari suatu software aplikasi di sebuah komputer berpindah melewati sebuah media jaringan ke suatu software aplikasi di komputer lain. Model referensi OSI secara konseptual terbagi ke dalam 7 lapisan dimana masing-masing lapisan memiliki fungsi jaringan yang spesifik. Model Open Systems Interconnection (OSI) diciptakan oleh International Organization for Standardization (ISO) yang menyediakan kerangka logika terstruktur bagaimana proses komunikasi data berinteraksi melalui jaringan. Standard ini dikembangkan untuk industri komputer agar komputer dapat berkomunikasi pada jaringan yang berbeda secara efisien.

Terdapat 7 layer pada model OSI. Setiap layer bertanggungjawab secara khusus pada proses komunikasi data. Misalnya, satu layer bertanggungjawab untuk membentuk koneksi antar perangkat, sementara layer lainnya bertanggungjawab untuk mengoreksi terjadinya “error” selama proses transfer data berlangsung.

Model Layer OSI dibagi dalam dua group: “upper layer” dan “lower layer”. “Upper layer” fokus pada applikasi pengguna dan bagaimana file direpresentasikan di komputer. Untuk Network Engineer, bagian utama yang menjadi perhatiannya adalah pada “lower layer”. Lower layer adalah intisari komunikasi data melalui jaringan aktual.

Tujuan utama penggunaan model OSI adalah untuk membantu desainer jaringan memahami fungsi dari tiap-tiap layer yang berhubungan dengan aliran komunikasi data. Termasuk jenis-jenis protokol jaringan dan metode transmisi.

Fungsi  7 Layer OSI, berikut adalah nama-nama layer tersebut :

7. Aplication Layer :
Lapisan ke-7 ini menjelaskan spesifikasi untuk lingkup dimana aplikasi jaringan berkomunikasi dg layanan jaringan. Menyediakan jasa untuk aplikasi pengguna. Layer ini bertanggungjawab atas pertukaran informasi antara program komputer, seperti program e-mail, dan service lain yang jalan di jaringan, seperti server printer atau aplikasi komputer lainnya. Berfungsi sebagai antarmuka dengan aplikasi dengan fungsionalitas jaringan, mengatur bagaimana aplikasi dapat mengakses jaringan, dan kemudian membuat pesan-pesan kesalahan.
Protokol yang berada dalam lapisan ini :
1. HTTP (Hyper Text Transfer Protocol )
Protokol yang dipergunakan untuk mentransfer dokumen dan web dalam sebuah web browser, melalui www. HTTP juga merupakan protokol yang meminta dan menjawab antar klien dan server.
2. FTP (File Transfer Protokol)
Protokol internet yang berjalam dalam layer aplikasi yang merupakan standar untuk mentransfer file komputer antar mesin-mesin dalam sebuat jaringan internet.
3. NFS (Network File system)
Jaringan protokol yang memungkinkan pengguna di klien komputer untuk menngakses file melalui jaringan dengan cara yang sama dengan bagaiman penyimpanan lokal yang diaksesnya.
4. DNS (Domain Name System)
Protokol yang digunakkan untuk memberikan suatu nama domain pada sebuah alamat IP agar lebih mudah diingat.
5. POP3 (Post Office Protocol)
Protokol yang digunakan untuk mengambil mail dari suatu mail transfer agent yang akhirnya mail tersebut akan di dowbload kedalam jaringan local.
6. MIME (Multipurpose Internet Mail Exension)
Protokol yang digunakan untuk mengirim file binary dalam bentuk teks.
7. SMB (Server Messange Block)
Protokol yang digunakan untuk mentransfer server-server file ke DOS dan Windows.
8. NNTP (Network News Transfer Protocol)
Protokol yang digunakan untuk menerima dan mengirim newsgroup.
9. DHCP (Dynamic Configuration Protocol)
Layanan yang memberikan no IP kepada komputer yang meminta nya secara otomatis.

6. Presentation Layer :
Lapisan ke-6 ini berfungsi untuk mentranslasikan data yang hendak ditransmisikan oleh aplikasi ke dalam format yang dapat ditransmisikan melalui jaringan.
Protokol yang berada dalam level ini :
1. TELNET
Protokol yang digunakan untuk akses remote masuk ke suatu host, data berjalan secara lain teks.
2. SMTP (Simple Mail Transfer Protocol)
Salah satu protokol yang biasa digunakan dalam pengiriman e-mail di internet atau untuk mengirimkan data dari komputer pengirim e-mail ke server e-mail penerima.
3. SNMP (Simple Network Management Protocol)
Protokol yang digunakan dalam suatu manajemen jaringan.

5. Session layer:
Lapisan ke-5 ini berfungsi untuk mendefinisikan bagaimana koneksi dapat dibuat, dipelihara, atau dihancurkan. Selain itu, di level ini juga dilakukan resolusi nama.
Protokol yang berada dalam lapisan ini :
1. NETBIOS

Berfungsi sebagai penyiaran pesan maksud nya memungkinkan user mengirim pesan tunggal secara serempak ke komputer lain yang terkoneksi.
2. NETBEUI (NETBIOS Extended User Interface)
Berfungsi sama dengat NETBIOS hanya sedikit di kembangkan lagi dengan menambahkan fungsi yang memungkinkan bekerja dengan beragam perangkat keras dan perangkat lunak.
3. ADSP (AppleTalk Data Stream Protocol)
Berfungsi protokol ini memantau aliran datadiantara dua komputer dan untuk memeriksa aliran data tersebut tidak terputus.
4. PAP (Printer Access Protocol)
Berfungsi printer Postscript untuk akses pada jaringan AppleTalk dan untuk mengendalikan bagaimana pola komunikasi antar node.
5. SPDU (Session Protokol Data unit)
Berfungsi mendukung hubungan antara dua session service user.
6. RCP

4. Transport layer :
Lapisan ke-4 ini berfungsi untuk memecah data ke dalam paket-paket data serta memberikan nomor urut ke paket-paket tersebut sehingga dapat disusun kembali pada sisi tujuan setelah diterima. Selain itu, pada level ini juga membuat sebuah tanda bahwa paket diterima dengan sukses (acknowledgement), dan mentransmisikan ulang terhadp paket-paket yang hilang di tengah jalan.
Protokol yang berada dalam lapisan ini :
1. TCP (Trasmission Control Protocol)
Protokol yang menyediakan layanan penuh lapisan transport untuk aplikasi.
2. UDP (User Datagram Protocol)
Protokol connectionless dan proses-to-procces yang hanya menambahkan alamat port, cheksum error control dan panjang informasi data pada layer di atasnya.

3. Network layer :
Lapisan ke-3 ini berfungsi untuk mendefinisikan alamat-alamat IP, membuat header untuk paket-paket, dan kemudian melakukan routing melalui internetworking dengan menggunakan router dan switch layer-3.
Protokol yang berada dalam lapisan ini :
1. IP (Internetworking Protocol)
Mekanisme transmisi yang digunakan untuk menstransportasikan data dalam-dalam paket yang disebut datagram.
2. ARP (Address Resulotion Protocol)
Protokol yang digunakan untuk mengetahui alamat IP berdasarkan alamat fisik dari sebuah komputer.
3. RARP (Reverse Address Resulotion Protocol)
Protokol yang digunakan untuk mengetahui alamat fisik melalui IP komputer.
4. ICMP (Internet Control Message Protocol)
Mekanisme yang digunakan oleh sejumlah host untuk mengirim notifikasi datagram yang mengalami masalah pada hostnya.
5. IGMP (Internet Group Message Protocol)
Protokol yang digunakan untuk memberi fasilitas message yang simultan kepada group penerima.

2. Data-link layer :
Lapisan ke-2 ini berfungsi untuk menentukan bagaimana bit-bit data dikelompokkan menjadi format yang disebut sebagai frame. Selain itu, pada level ini terjadi koreksi kesalahan, flow control, pengalamatan perangkat keras (seperti halnya Media Access Control Address (MAC Address)), dan menetukan bagaimana perangkat-perangkat jaringan seperti hub, bridge, repeater, dan switch layer 2 beroperasi. Spesifikasi IEEE 802, membagi level ini menjadi dua level anak, yaitu lapisan Logical Link Control (LLC) dan lapisan Media Access Control (MAC).
Protokol yang berada dalam lapisan ini :
1. PPP (Point to Point Protocol)
Protokol yang digunakan untuk point to point pada suatu jaringan.
2. SLIP (Serial Line Internet Protocol)
Protokol yang digunakan untuk menyambung serial.

1. Physical layer :
Lapisan ke-1 ini berfungsi untuk mendefinisikan media transmisi jaringan, metode pensinyalan, sinkronisasi bit, arsitektur jaringan (seperti halnya Ethernet atau Token Ring), topologi jaringan dan pengabelan. Selain itu, level ini juga mendefinisikan bagaimana Network Interface Card (NIC) dapat berinteraksi dengan media kabel atau radio.
Protokol yang berada dalam lapisan ini :
Tidak mempunyai protokol yan spesifik di layer ini, bertanggung jawab atas proses data menjadi bit dan mentransfernya melalui media, seperti kabel, dan menjaga koneksi fisik antar sistem, pada layer ini hanya mengirimkan bit bit data.

Layer TCP/IP

Arsitektur TCP/IP tidaklah berbasis model referensi tujuh lapis OSI, tetapi menggunakan model referensi DARPA. Seperti diperlihatkan dalam diagram di atas, TCP/IP mengimplemenasikan arsitektur berlapis yang terdiri atas empat lapis.

Empat lapis ini, dapat dipetakan (meski tidak secara langsung) terhadap model referensi OSI. Empat lapis ini, kadang-kadang disebut sebagai DARPA Model, Internet Model, atau DoD Model, mengingat TCP/IP merupakan protokol yang awalnya dikembangkan dari proyek ARPANET yang dimulai oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat.

Berikut adalah macam-macam Layer TCP/IP , yaitu :

4. Application
Berfungsi menyediakan servis-servis terhadap software-software yang berjalan pada komputer. Protokol-protokol yang beroperasi pada Application Layer: HTTP, FTP, POP3, SMTP, dll.

3. Transport
Transport Layer berfungsi menyediakan servis yang akan digunakan oleh Application Layer. Mempunyai 2 protokol utama yaitu TCP dan UDP.

2. Internet
Internet Layer memiliki fungsi sebagai penyedia fungsi IP Addressing, routing, dan menentukan path terbaik. Internet Layer memiliki 1 protokol yaitu TCP/IP.

1. Network Access
Berfungsi mendefinisikan protokol-protokol dan hardware-hardware yang digunakan dalam pengiriman data. Pada layer ini terdapat protokol-protokol seperti ethernet pada LAN, PPP pada WAN, dan juga Frame Relay.

Read More

Elastisitas

Dalam ilmu ekonomi, elastisitas adalah perbandingan perubahan proporsional dari sebuah variabel dengan perubahan variable lainnya. Dengan kata lain, elastisitas mengukur seberapa besar besar kepekaan atau reaksi konsumen terhadap perubahan harga.

Rumus Elastisitas Ekonomi

Ed = delta Q / delta P dikali dengan P/Q

Penggunaan[sunting | sunting sumber]

Penggunaan paling umum dari konsep elastisitas ini adalah untuk meramalkan apa yang akan terjadi jika harga barang/jasa dinaikkan. Pengetahuan mengenai seberapa dampak perubahan harga terhadap permintaan sangatlah penting. Bagi produsen, pengetahuan ini digunakan sebagai pedoman seberapa besar ia harus mengubah harga produknya. Hal ini sangat berkaitan dengan seberapa besar penerimaan penjualan yang akan ia peroleh. Sebagai contoh, anggaplah biaya produksi sebuah barang meningkat sehingga seorang produsen terpaksa menaikkan harga jual produknya. Menurut hukum permintaan, tindakan menaikkan harga ini jelas akan menurunkan permintaan. Jika permintaan hanya menurun dalam jumlah yang kecil, kenaikan harga akan menutupi biaya produksi sehingga produsen masih mendapatkan keuntungan. Namun, jika peningkatan harga ini ternyata menurunkan permintaan demikian besar, maka bukan keuntungan yang ia peroleh. Hasil penjualannya mungkin saja tidak dapat menutupi biaya produksinya, sehingga ia menderita kerugian. Jelas di sini bahwa produsen harus mempertimbangkan tingkat elastisitas barang produksinya sebelum membuat suatu keputusan. Ia harus memperkirakan seberapa besar kepekaan konsumen atau seberapa besar konsumen akan bereaksi jika ia mengubah harga sebesar sepuluh persen, dan seterusnya.

Definisi matematis[sunting | sunting sumber]

Koefisien elastisitas diukur dari persentase perubahan kuantitas barang dibagi dengan persentase perubahan harga. Secara sederhana kalimat tersebut dapat dirumuskan:

${\displaystyle E_{x,y}\simeq \left|{\frac {{\rm {percent\ change\ in}}\ x}{{\rm {percent\ change\ in}}\ y}}\right|,}$

Atau secara umum, elastisitas "y terhadap x" adalah:

${\displaystyle E_{x,y}=\left|{\frac {\partial \ln x}{\partial \ln y}}\right|=\left|{\frac {\partial x}{\partial y}}\cdot {\frac {y}{x}}\right|}$.

Elastisitas biasa disimbolkan sebagai 'E', 'e' atau epsilon kecil, 'ε'. Selain elastisitas linier tersebut ada juga elastisitas non linier

Read More

Ijtihad

Ijtihad (Arab: iاجتهاد) adalah sebuah usaha yang sungguh-sungguh, yang sebenarnya bisa dilaksanakan oleh siapa saja yang sudah berusaha mencari ilmu untuk memutuskan suatu perkara yang tidak dibahas dalam Al Quran maupun hadis dengan syarat menggunakan akal sehat dan pertimbangan matang.

Namun pada perkembangan selanjutnya, diputuskan bahwa ijtihad sebaiknya hanya dilakukan para ahli agama Islam.

Tujuan ijtihad adalah untuk memenuhi keperluan umat manusia akan pegangan hidup dalam beribadah kepada Allah di suatu tempat tertentu atau pada suatu waktu tertentu.

Daftar isi

  [sembunyikan] 

• 1Fungsi Ijtihad
• 2Jenis-jenis ijtihad
  • 2.1Ijma'
  • 2.2Qiyâs
  • 2.3Istihsân
  • 2.4Maslahah murshalah
  • 2.5Sududz Dzariah
  • 2.6Istishab
  • 2.7Urf
• 3Tingkatan-tingkatan
  • 3.1Ijtihad Muthlaq
  • 3.2Ijtihad fi al-Madzhab
    • 3.2.1Ijtihad at-Takhrij
    • 3.2.2Ijtihad at-Tarjih
    • 3.2.3Ijtihad al-Futya
• 4Referensi
  • 4.1Lihat pula

Fungsi Ijtihad[sunting | sunting sumber]

Meski Al Quran sudah diturunkan secara sempurna dan lengkap, tidak berarti semua hal dalam kehidupan manusia diatur secara detail oleh Al Quran maupun Al Hadist. Selain itu ada perbedaan keadaan pada saat turunnya Al Quran dengan kehidupan modern. Sehingga setiap saat masalah baru akan terus berkembang dan diperlukan aturan-aturan turunan dalam melaksanakan Ajaran Islam dalam kehidupan beragama sehari-hari.

Jika terjadi persoalan baru bagi kalangan umat Islam di suatu tempat tertentu atau di suatu masa waktu tertentu maka persoalan tersebut dikaji apakah perkara yang dipersoalkan itu sudah ada dan jelas ketentuannya dalam Al Quran atau Al Hadist. Sekiranya sudah ada maka persoalan tersebut harus mengikuti ketentuan yang ada sebagaimana disebutkan dalam Al Quran atau Al Hadits itu. Namun jika persoalan tersebut merupakan perkara yang tidak jelas atau tidak ada ketentuannya dalam Al Quran dan Al Hadist, pada saat itulah maka umat Islam memerlukan ketetapan Ijtihad. Tapi yang berhak membuat Ijtihad adalah mereka yang mengerti dan paham Al Quran dan Al Hadist.

Jenis-jenis ijtihad[sunting | sunting sumber]

Ijma'[sunting | sunting sumber]

Ijma' artinya kesepakatan yakni kesepakatan para ulama dalam menetapkan suatu hukum hukum dalam agama berdasarkan Al-Qur'an dan Hadits dalam suatu perkara yang terjadi. Adalah keputusan bersama yang dilakukan oleh para ulama dengan cara ijtihad untuk kemudian dirundingkan dan disepakati. Hasil dari ijma adalah fatwa, yaitu keputusan bersama para ulama dan ahli agama yang berwenang untuk diikuti seluruh umat.

Qiyâs[sunting | sunting sumber]

Qiyas adalah menggabungkan atau menyamakan artinya menetapkan suatu hukum atau suatu perkara yang baru yang belum ada pada masa sebelumnya namun memiliki kesamaan dalam sebab, manfaat, bahaya dan berbagai aspek dengan perkara terdahulu sehingga dihukumi sama. Dalam Islam, Ijma dan Qiyas sifatnya darurat, bila memang terdapat hal-hal yang ternyata belum ditetapkan pada masa-masa sebelumnya

• Beberapa definisi qiyâs (analogi)
  1. Menyimpulkan hukum dari yang asal menuju kepada cabangnya, berdasarkan titik persamaan di antara keduanya.
  2. Membuktikan hukum definitif untuk yang definitif lainnya, melalui suatu persamaan di antaranya.
  3. Tindakan menganalogikan hukum yang sudah ada penjelasan di dalam [Al-Qur'an] atau [Hadis] dengan kasus baru yang memiliki persamaan sebab (iladh).
  4. menetapkan sesuatu hukum terhadap sesuatu hal yg belum di terangkan oleh al-qur'an dan hadits.

Istihsân[sunting | sunting sumber]

• Beberapa definisi Istihsân
  1. Fatwa yang dikeluarkan oleh seorang fâqih (ahli fikih), hanya karena dia merasa hal itu adalah benar.
  2. Argumentasi dalam pikiran seorang fâqih tanpa bisa diekspresikan secara lisan olehnya
  3. Mengganti argumen dengan fakta yang dapat diterima, untuk maslahat orang banyak.
  4. Tindakan memutuskan suatu perkara untuk mencegah kemudharatan.
  5. Tindakan menganalogikan suatu perkara di masyarakat terhadap perkara yang ada sebelumnya..

Maslahah murshalah[sunting | sunting sumber]

Adalah tindakan memutuskan masalah yang tidak ada naskahnya dengan pertimbangan kepentingan hidup manusia berdasarkan prinsip menarik manfaat dan menghindari kemudharatan.

Sududz Dzariah[sunting | sunting sumber]

Adalah tindakan memutuskan suatu yang mubah menjadi makruh atau haram demi kepentingan umat.

Istishab[sunting | sunting sumber]

Adalah tindakan menetapkan berlakunya suatu ketetapan sampai ada alasan yang bisa mengubahnya, contohnya apabila ada pertanyaan bolehkah seorang perempuan menikah lagi apabila yang bersangkutan ditinggal suaminya bekerja di perantauan dan tidak jelas kabarnya? maka dalam hal ini yang berlaku adalah keadaan semula bahwa perempuan tersebut statusnya adalah istri orang sehingga tidak boleh menikah(lagi) kecuali sudah jelas kematian suaminya atau jelas perceraian keduanya.

Urf[sunting | sunting sumber]

Adalah tindakan menentukan masih bolehnya suatu adat-istiadat dan kebiasaan masyarakat setempat selama kegiatan tersebut tidak bertentangan dengan aturan-aturan prinsipal dalam Alquran dan Hadis.

Tingkatan-tingkatan[sunting | sunting sumber]

Ijtihad Muthlaq[sunting | sunting sumber]

Adalah kegiatan seorang mujtahid yang bersifat mandiri dalam berijtihad dan menemukan 'illah-'illah hukum dan ketentuan hukumnya dari nash Al-Qur'an dan sunnah, dengan menggunakan rumusan kaidah-kaidah dan tujuan-tujuan syara', serta setelah lebih dahulu mendalami persoalan hukum, dengan bantuan disiplin-disiplin ilmu.

Ijtihad fi al-Madzhab[sunting | sunting sumber]

Adalah suatu kegiatan ijtihad yang dilakukan seorang ulama mengenai hukum syara', dengan menggunakan metode istinbath hukum yang telah dirumuskan oleh imam mazhab, baik yang berkaitan dengan masalah-masalah hukum syara' yang tidak terdapat dalam kitab imam mazhabnya, meneliti pendapat paling kuat yang terdapat di dalam mazhab tersebut, maupun untuk memfatwakan hukum yang diperlukan masyarakat.

Secara lebih sempit, ijtihad tingkat ini dikelompokkan menjadi tiga tingkatan ini:

Ijtihad at-Takhrij[sunting | sunting sumber]

Yaitu kegiatan ijtihad yang dilakukan seorang mujtahid dalam mazhab tertentu untuk melahirkan hukum syara' yang tidak terdapat dalam kumpulan hasil ijtihad imam mazhabnya, dengan berpegang kepada kaidah-kaidah atau rumusan-rumusan hukum imam mazhabnya. Pada tingkatan ini kegiatan ijtihad terbatas hanya pada masalah-masalah yang belum pernah difatwakan imam mazhabnya, ataupun yang belum pernah difatwakan oleh murid-murid imam mazhabnya.

Ijtihad at-Tarjih[sunting | sunting sumber]

Yaitu kegiatan ijtihad yang dilakukan untuk memilah pendapat yang dipandang lebih kuat di antara pendapat-pendapat imam mazhabnya, atau antara pendapat imam dan pendapat murid-murid imam mazhab, atau antara pendapat imam mazhabnya dan pendapat imam mazhab lainnya. Kegiatan ulama pada tingkatan ini hanya melakukan pemilahan pendapat, dan tidak melakukan istinbath hukum syara'.

Ijtihad al-Futya[sunting | sunting sumber]

Yaitu kegiatan ijtihad dalam bentuk menguasai seluk-beluk pendapat-pendapat hukum imam mazhab dan ulama mazhab yang dianutnya, dan memfatwakan pendapat-pendapat terebut kepada masyarakat. Kegiatan yang dilakukan ulama pada tingkatan ini terbatas hanya pada memfatwakan pendapat-pendapat hukum mazhab yang dianutnya, dan sama sekali tidak melakukan istinbath hukum dan tidak pula memilah pendapat yang ada di dalamnya.

Read More

Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Daftar isi

  [sembunyikan] 

• 1Sejarah awal
• 2Konsep
• 3Kegunaan
• 4Hubungan fungsi trigonometri
• 5Identitas trigonometri
• 6Rumus jumlah dan selisih sudut
• 7Rumus perkalian trigonometri
• 8Rumus jumlah dan selisih trigonometri
• 9Rumus sudut rangkap dua
• 10Rumus sudut rangkap tiga
• 11Rumus setengah sudut
• 12Lihat pula
• 13Referensi
  • 13.1Pustaka
• 14Pranala luar

Sejarah awal[sunting | sunting sumber]

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Konsep[sunting | sunting sumber]

Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.^[1] Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

Kegunaan[sunting | sunting sumber]

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri[sunting | sunting sumber]

Fungsi dasar:

${\displaystyle sinA={\frac {a}{c}}}$

${\displaystyle cosA={\frac {b}{c}}}$

${\displaystyle tanA={\frac {sinA}{cosA}}={\frac {a}{b}}}$

${\displaystyle cotA={\frac {1}{tanA}}={\frac {cosA}{sinA}}={\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle secA={\frac {1}{cosA}}={\frac {c}{b}}}$

${\displaystyle cscA={\frac {1}{sinA}}={\frac {c}{a}}}$

Identitas trigonometri[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin^{2}A+cos^{2}A=1}$

${\displaystyle 1+tan^{2}A={\frac {1}{cos^{2}A}}=sec^{2}A}$

${\displaystyle 1+cot^{2}A={\frac {1}{sin^{2}A}}=csc^{2}A}$

Rumus jumlah dan selisih sudut[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB}$

${\displaystyle sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB}$

${\displaystyle cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB}$

${\displaystyle cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB}$

${\displaystyle tan(A+B)={\frac {tanA+tanB}{1-tanAtanB}}}$

${\displaystyle tan(A-B)={\frac {tanA-tanB}{1+tanAtanB}}}$

Rumus perkalian trigonometri[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)}$

${\displaystyle 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)}$

${\displaystyle 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)}$

${\displaystyle 2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)}$

Rumus jumlah dan selisih trigonometri[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sinA+sinB=2sin{\frac {1}{2}}(A+B)cos{\frac {1}{2}}(A-B)}$

${\displaystyle sinA-sinB=2cos{\frac {1}{2}}(A+B)sin{\frac {1}{2}}(A-B)}$

${\displaystyle cosA+cosB=2cos{\frac {1}{2}}(A+B)cos{\frac {1}{2}}(A-B)}$

${\displaystyle cosA-cosB=-2sin{\frac {1}{2}}(A+B)sin{\frac {1}{2}}(A-B)}$

Rumus sudut rangkap dua[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin2A=2sinAcosA}$

${\displaystyle cos2A=cos^{2}A-sin^{2}A=1-2sin^{2}A=2cos^{2}A-1}$

${\displaystyle tan2A={\frac {2tanA}{1-tan^{2}A}}={\frac {2cotA}{cot^{2}A-1}}={\frac {2}{cotA-tanA}}}$

Rumus sudut rangkap tiga[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin3A=3sinA-4sin^{3}A}$

${\displaystyle cos3A=4cos^{3}A-3cosA}$

Rumus setengah sudut[sunting | sunting sumber]

${\displaystyle sin{\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-cosA}{2}}}}$

${\displaystyle cos{\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1+cosA}{2}}}}$

${\displaystyle tan{\frac {A}{2}}=\pm {\sqrt {\frac {1-cosA}{1+cosA}}}={\frac {sinA}{1+cosA}}={\frac {1-cosA}{sinA}}}$

Read More